[백준] 1002번: 터렛

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Publish Date: (2024-05-01|8:34 pm), Modified Date: (2024-05-01|9:12 pm)


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일반적인 목걸이 개수 세기(Burnside's Lemma)
n개의 알록달록한 구슬들이 있습니다. 원순열은 원형으로 배열된 구슬의 개수를 세는데, 회전시켜서 같은 경우는 세지 않을때 적용할 수 있습니다. 염주순열은 이에 더해 원형 배열을 완전히 뒤집었을 때 같아지면 세지 않는 경우에 적용할 수 있습니다. 특수한 상황에서는 케이스 분류를 통해서 원순열과 염주순열의 개수를 구할 수 있지만, 같은 것이 여러개 있거나, 구슬의 색이 다양해지면 직접 세기 어려워집니다. 이때 사용할 수 있는 방법이 번사이드 보조정리로, 번사이드 보조정리를 이용하면 더블 카운팅으로 이러한 경우의 수를 쉽게 구할 수 있습니다. 1. 배경지식 우선 목걸이를 돌리고, 뒤집고 하는 등 경우의 수를 셀 때 목걸이에....... (Publish Date: 2022-03-29)

수학(상) 다항식 문제 점화식으로 풀기
안녕하세요! 오늘은 수학(상)의 다항식 파트의 문제들을 점화식으로 푸는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 점화식이 수학(상)에 나온다니 조금 이상하긴 하지만.... 어찌됐든 이걸 이용하면 여러 심화문제들을 조금 더 간단하게 풀 수 있습니다. 우선 문제부터 보겠습니다. 콴다에 찍으면 나오는 정석적인 풀이는 (x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3) 을 전개한후 잘 정리해서 직접 답을 구하는 방법입니다. 생각만해도 어질어질하지 않으신가요? 이럴때 사용할 수 있는 방법이 점화식입니다. 먼저 x, y, z를 세 근으로 가지는 t에 대한 삼차방정식을 만들어 줍시다. 근과 계수와의 관계를 이용하면 됩니다. 그리고 이 식에 x, y, z를 각각 대입해서 세 개....... (Publish Date: 2022-02-08)

[정수] 비에타 점핑(Vieta jumping)
오늘은 정수론에서 쓰이는 문제해결기법 중 하나인 비에타 점핑에 대해서 알아보겠습니다. 베트남의 수학굇수가 IMO 문제를 풀다가 대회중 만들어진 기법으로 유명한데요, 간단하게 설명하자면 비에타 정리(근과 계수와의 관계)를 이용해서 방정식의 해를 찾아가는 과정을 말합니다. 보통 무한강하법과 함께 사용합니다. 먼저 간단하게 적용할 수 있는 문제를 보겠습니다. 정수 조건 부정방정식 문제입니다. 우선, 여기서 (x, y, z, w) = (2, 2, 2, 2)라는 자명한 해를 하나 찾을 수 있습니다. 그런 다음, 식을 x에 대하여 내림차순 정리하면 x에 관한 이차방정식 꼴의 식이 나옵니다. 여기서 비에타 정리를 사용할건데요, x는 가만히 두고....... (Publish Date: 2022-02-06)

[백준] 12925번: Numbers
문제 https://www.acmicpc.net/problem/12925 보다시피 수학문제이다(...) 수식 정리를 통해서 점화식을 세운 후 해결할 수 있다. 따라서 그냥 f(n)-1을 계산해주고, 적절하게 나머지 처리를 해주면 답이 된다. 점화식이 간단하므로 O(n) dp를 사용할 수 있지만, n 제한이 20억이므로 행렬 거듭제곱을 이용해서 최적화를 해 주어야 한다. (수식 진짜 못생겼네 ㅡㅡ) 여기서 f(1)은 6, f(2)는 28이므로 분할 정복을 이용한 행렬 거듭제곱을 구현하고, 여기서 얻은 값에서 1을 빼고 나머지처리 해주면 답이 나온다. 켐오 문제셋에서 본 기억이 있는 문제 지금보니까 수학상 심화문제로도 괜찮아 보이네요..? (Publish Date: 2022-02-02)

[백준] 2415번: 직사각형
문제 https://www.acmicpc.net/problem/2415 좌표 평면에 N (4 ≤ N ≤ 1,500) 개의 점이 주어진다. 서로 다른 점 4개를 선택하면 사각형을 만들 수 있다. 이러한 사각형 중에 직사각형인 것 중 넓이가 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오. 첫째 줄에 점의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 점의 좌표 x y가 주어진다. 점의 좌표는 -10^8보다 크거나 같고, 10^8보다 작거나 같은 정수이다. 점의 좌표는 중복되지 않는다. 가장 큰 직사각형의 넓이를 출력한다. 중학교때 배우는 직사각형의 성질을 이용한 문제이다. 직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분하고, 두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형은 직사각형일 수 밖에 없으....... (Publish Date: 2022-01-18)

[백준] 2536번: 버스 갈아타기
문제 https://www.acmicpc.net/problem/2536 2차원 평면상에 m개의 수직선과 n개의 수평선으로 이루어진 격자 형태의 도로망이 있다. 아래 그림은 7개의 수직선과 6개의 수평선으로 이루어진 도로망의 예이다. 수직선과 수평선이 만나는 교차점들 중 가장 왼쪽 아래 점의 위치는 (1,1)이고, 가장 오른쪽 위 점의 좌표는 (m,n)이다. 이 도로망을 운행하는 버스들이 k개 있고, 각 버스는 하나의 수평선 상의 두 교차점 사이 선분이나 하나의 수직선 상의 두 교차점 사이 선분을 왕복 운행한다. 각 버스는 운행하는 선분 사이의 모든 교차점(선분의 양 끝 교차점 포함)에서 정차한다. 출발지 교차점과 목적지 교차점 (출발지와 목적지는 다름)이 주....... (Publish Date: 2021-12-03)

[백준] 1799번: 비숍
문제 https://www.acmicpc.net/problem/1799 서양 장기인 체스에는 대각선 방향으로 움직일 수 있는 비숍(bishop)이 있다. < 그림 1 >과 같은 정사각형 체스판 위에 B라고 표시된 곳에 비숍이 있을 때 비숍은 대각선 방향으로 움직여 O로 표시된 칸에 있는 다른 말을 잡을 수 있다. 그런데 체스판 위에는 비숍이 놓일 수 없는 곳이 있다. < 그림 2 >에서 체스판에 색칠된 부분은 비숍이 놓일 수 없다고 하자. 이와 같은 체스판에 서로가 서로를 잡을 수 없도록 하면서 비숍을 놓는다면 < 그림 3 >과 같이 최대 7개의 비숍을 놓을 수 있다. 색칠된 부분에는 비숍이 놓일 수 없지만 지나갈 수는 있다. 정사각형 체스판의 한 변에....... (Publish Date: 2021-11-30)

[백준] 9735번: 삼차 방정식 풀기
문제 https://www.acmicpc.net/problem/9735 삼차 방정식 Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0 의 모든 실수 해를 찾는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어지는 방정식은 정수 해를 적어도 한 개 갖는다. A, B, C, D는 -2,000,000보다 크거나 같고, 2,000,000보다 작거나 같은 정수이고, A는 0이 아니다. 모든 해는 -1,000,000보다 크거나 같고, 1,000,000보다 작거나 같다. 주어지는 방정식의 해의 차이는 10-4보다 크다. 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 N (0 < N < 100)이 주어진다. 다음 N개 줄에는 삼차 방정식의 계수 A, B, C, D가 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력으로 주어진 방정식마다 모든 실수 해를 오름차순으로 출력한다. 해의 절....... (Publish Date: 2021-11-14)

미쳐버린 c++ 곱셈 계산기
(feat. karatsuba) 이젠 cpp가 파이썬 이김ㅋㅋ (Publish Date: 2021-11-10)

[백준] 1194번: 달이 차오른다, 가자.
문제 https://www.acmicpc.net/problem/1194 지금 민식이가 계획한 여행은 달이 맨 처음 뜨기 시작할 때 부터, 준비했던 여행길이다. 하지만, 매번 달이 차오를 때마다 민식이는 어쩔 수 없는 현실의 벽 앞에서 다짐을 포기하고 말았다. 민식이는 매번 자신의 다짐을 말하려고 노력했지만, 말을 하면 아무도 못 알아들을 것만 같아서, 지레 겁먹고 벙어리가 되어버렸다. 결국 민식이는 모두 잠든 새벽 네시 반쯤 홀로 일어나, 창 밖에 떠있는 달을 보았다. 하루밖에 남지 않았다. 달은 내일이면 다 차오른다. 이번이 마지막기회다. 이걸 놓치면 영영 못간다. 영식이는 민식이가 오늘도 여태것처럼 그냥 잠 들어버려서 못 갈지도 모른다고 생각했....... (Publish Date: 2021-11-07)

[백준] 14002번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 4
문제 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다. 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000) 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다. 둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다. 그러한 수열이 여러가지인 경우 아무거나 출력한다. 로직: 길이를 구하는것은 dp 바텀업으로 구현했다. 우선 원소들을 val[n] 배열에 저장한....... (Publish Date: 2021-10-14)

[백준] 11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열
문제 수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다. 예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다. 수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오. 첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000) 첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서....... (Publish Date: 2021-10-09)

[백준] 1011번: Fly me to the Alpha Centauri
문제 우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다. 그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광....... (Publish Date: 2021-10-05)

[백준] 17478번: 재귀함수가 뭔가요?
문제 평소에 질문을 잘 받아주기로 유명한 중앙대학교의 JH 교수님은 학생들로부터 재귀함수가 무엇인지에 대하여 많은 질문을 받아왔다. 매번 질문을 잘 받아주셨던 JH 교수님이지만 그는 중앙대학교가 자신과 맞는가에 대한 고민을 항상 해왔다. 중앙대학교와 자신의 길이 맞지 않다고 생각한 JH 교수님은 결국 중앙대학교를 떠나기로 결정하였다. 떠나기 전까지도 제자들을 생각하셨던 JH 교수님은 재귀함수가 무엇인지 물어보는 학생들을 위한 작은 선물로 자동 응답 챗봇을 준비하기로 했다. JH 교수님이 만들 챗봇의 응답을 출력하는 프로그램을 만들어보자. 교수님이 출력을 원하는 재귀 횟수 N(1 ≤ N ≤ 50)이 주어진다. 출력 예시를 보....... (Publish Date: 2021-09-13)

[백준] 2688번: 줄어들지 않아
문제 어떤 숫자가 줄어들지 않는다는 것은 그 숫자의 각 자리 수보다 그 왼쪽 자리 수가 작거나 같을 때 이다. 예를 들어, 1234는 줄어들지 않는다. 줄어들지 않는 4자리 수를 예를 들어 보면 0011, 1111, 1112, 1122, 2223이 있다. 줄어들지 않는 4자리수는 총 715개가 있다. 이 문제에서는 숫자의 앞에 0(leading zero)이 있어도 된다. 0000, 0001, 0002는 올바른 줄어들지 않는 4자리수이다. n이 주어졌을 때, 줄어들지 않는 n자리 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 <= T <= 1,000)이 주어진다. 각 테스트 케이스는 숫자 하나 n으로 이루어져 있다. (1 <= n <=....... (Publish Date: 2021-09-13)

[백준] 1463번: 1로 만들기
문제 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다. 1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. 2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. 3. 1을 뺀다. 정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오. 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다. 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다. 이름 ㄹㅇ 잘지음 다이나믹 프로그래밍 ㅋㅋㅋㅋ (Publish Date: 2021-09-10)

[백준] 14881번: 물통 문제
문제 용량이 a, b 리터인 두 물통이 있다. 이때, 물을 적절히 부어서 정확하게 c리터를 만들 수 있는지 아닌지 구하는 프로그램을 작성하시오. 물은 무한히 많다. 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에는 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 테스트 케이스는 3개의 정수 a, b, c로 이루어져 있다. (1 ≤ a, b, c ≤ 109) 각각의 테스트 케이스에 대해서, 정확하게 c리터를 만들 수 있으면 "YES", 없으면 "NO"를 출력한다. ax+by=c의 정수해의 존재성을 구하는 문제 (c%gcd(a,b)==0) 단 문제 조건에 의해 c는 a와 b보다 크면 안 된다. 날먹 ㄴㅇ....... (Publish Date: 2021-09-09)

[백준] 2447번: 별 찍기 - 10
문제 재귀적인 패턴으로 별을 찍어 보자. N이 3의 거듭제곱(3, 9, 27, ...)이라고 할 때, 크기 N의 패턴은 N×N 정사각형 모양이다. 크기 3의 패턴은 가운데에 공백이 있고, 가운데를 제외한 모든 칸에 별이 하나씩 있는 패턴이다. N이 3보다 클 경우, 크기 N의 패턴은 공백으로 채워진 가운데의 (N/3)×(N/3) 정사각형을 크기 N/3의 패턴으로 둘러싼 형태이다. 예를 들어 크기 27의 패턴은 예제 출력 1과 같다. 첫째 줄에 N이 주어진다. N은 3의 거듭제곱이다. 즉 어떤 정수 k에 대해 N=3k이며, 이때 1 ≤ k < 8이다. 첫째 줄부터 N번째 줄까지 별을 출력한다. 그 찐따같던 별 찍기가 맞나... 재귀함수랑 분할 정복 연습중 (Publish Date: 2021-09-08)

[백준] 2166번: 다각형의 면적
문제 2차원 평면상에 N(3 ≤ N ≤ 10,000)개의 점으로 이루어진 다각형이 있다. 이 다각형의 면적을 구하는 프로그램을 작성하시오. 첫째 줄에 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 다각형을 이루는 순서대로 N개의 점의 x, y좌표가 주어진다. 좌표값은 절댓값이 100,000을 넘지 않는 정수이다. 첫째 줄에 면적을 출력한다. 면적을 출력할 때에는 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 첫째 자리까지 출력한다. 골드 문제 처음풀어봤다 발상은 쉬웠는데 자료형땜에 1시간 고민한 문제;; (Publish Date: 2021-09-05)

[백준] 1002번: 터렛
문제 조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지하지 않는다. 다음은 조규현과 백승환의 사진이다. 이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다. 조규현의 좌표 (x1, y1)와 백승환의 좌표 (x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 병맛이 가득한 문제 (Publish Date: 2021-09-04)

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